RISET OPERASI "Metode Simplex"

OPTIMALISASI JUMLAH TIPE RUMAH YANG AKAN DIBANGUN
DENGAN METODE SIMPLEKS
PADA PROYEK PENGEMBANGAN PERUMAHAN




Abstrak: Tantangan yang dihadapi pengembang perumahan adalah memformulasi jumlah tipe rumah yang akan dikembangkan sehingga memenuhi aspek pasar, him-bauan pemerintah dalam penyediaan rumah sederhana dan profit margin yang maksimal. Tujuan studi ini adalah memformulasikan komposisi jumlah berbagai tipe rumah yang dibangun sehingga mencapai solusi optimum dan dengan keun-tungan maksimal.


Metode optimasi yang digunakan adalah metode simpleks. Sebagai objek studi ada-lah pembangunan perumahan Taman Wira Umadui di Denpasar. Tipe rumah yang akan dibangun adalah tipe A, B dan C. Perbandingan luasan bangunan (m2) de-ngan luasan tanah (m2) serta harga per unit masing-masing tipe rumah adalah tipe A (60/120) dengan harga Rp 285.000.000 per unit, rumah tipe B (45/100) dengan harga Rp 230.000.000 per unit dan rumah tipe C (36/80) dengan harga Rp 190.000.000 per unit

Hasil analisis menunjukkan komposisi optimum jumlah tipe yang dibangun adalah rumah tipe A sebanyak 28 unit, rumah tipe B sebanyak 17 unit dan rumah tipe C sebanyak 54 unit. Keuntungan maksimal yang didapat sebesar Rp. 7.171.000.000,-


PENDAHULUAN

Pertumbuhan jumlah penduduk yang terus meningkat berakibat pada kebutuhan akan rumah juga meningkat. Melihat ke-adaan ini banyak pengembang yang ber-munculan untuk menyediakan rumah tem-pat tinggal. Rumah yang dikembangkan mulai dari rumah tipe sangat sederhana sampai tipe rumah mewah. Pengembang biasanya lebih tertarik mengembangkan tipe rumah mewah karena profit margin-nya lebih bagus dibandingkan jika me-ngembangkan tipe rumah sederhana. Namun disisi lain masyarakat lebih ba-nyak membutuhkan tipe rumah sederhana sesuai kemampuan mereka. Kebutuhan masyarakat yang tinggi terhadap tipe ru-mah sederhana merupakan permasalahan bagi pemerintah dalam rangka meningkat-kan kualitas kehidupan masyarakat.

Upaya pemerintah agar pengembang menyediakan tipe rumah sederhana telah banyak dilakukan. Upaya Pemerintah ini tertuang dengan disahkannya Undang-Un-dang no. 4 tahun 1992 tentang Perumahan dan Pemukiman (UUPP) tentang upaya penataan dan pengendalian tanah untuk perumahan.

Pengembang dalam perencanaan dan pembangunan juga dibatasi dengan kebija-kan pemerintah yang tertuang dalam surat keputusan bersama antara Menteri Dalam Negeri (No.648.384), Menteri Pekerjaan Umum (No.09/KPTS/1992) tanggal 16 November 1992 mengenai hunian berim-bang.


Kriteria perimbangan dimaksud ada-lah meliputi rumah sederhana, rumah me-nengah dan rumah mewah dengan perban-dingan sebesar 6 (enam) atau lebih, ber-banding 3 (tiga), atau lebih, berbanding 1 (satu), sehingga dapat terwujud lingku-ngan hunian yang serasi yang dapat meng-akomodasikan kelompok masyarakat da-lam berbagai status sosial, tingkat eko-nomi dan profesi. Pola hunian ini lebih dikenal dengan sebutan 1 : 3 : 6 (Blaang, C. 1986)


MATERI DAN METODE

Materi
Materi yang dipakai sebagai obyek studi adalah proyek pengembangan peru-mahan Taman Wira Umadui. Lokasi peru-mahan ini berada di antara kawasan pari-wisata Kuta, Legian, Seminyak, Kerobo-kan dan kota Denpasar. Perumahan ini di-kembangkan pada luas area seluas 2 Ha (hektar). Pada tahap pertama dibangun di-atas areal seluas 1,5 Ha. Tipe rumah yang dikembangkan sebanyak tiga tipe rumah yaitu :

1)       Tipe A (60/120), mempunyai luas ba-ngunan 60 meter persegi dibangun di-atas  tanah  seluas  120  meter  persegi, dengan harga Rp.285.000.000 per unit 2.) Tipe B (45/100), mempunyai luas ba-ngunan 45 meter persegi dibangun di-atas  tanah  seluas  100  meter
persegi, dengan  harga  Rp.  230.000.000  per unit.

2)      Tipe C (36/80), mempunyai luas ba-ngunan 36 meter persegi dibangun di-atas tanah seluas 80 meter persegi, dengan harga Rp 190.000.000 per unit.

Metode

Pembahasan dalam penelitian ini dika-ji secara deskriptif. Metode optimasi yang dipergunakan adalah metode simpleks. Metode simpleks ini merupakan salah satu dari model program linear.

Metode Simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemeca-han yang fisibel lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang (dengan jumlah ulangan yang terbatas) sehingga akhirnya tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap langkah menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar, lebih kecil, atau sama dari langkah-langkah sebelumnya. Apabila suatu masalah Linier Program hanya mengandung 2 kegiatan atau varia-bel-variabel keputusan saja, maka akan dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi bila melibatkan lebih dari dua ke-giatan maka metode grafik tidak dapat di-gunakan lagi, sehingga diperlukan metode simpleks. Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim digunakan untuk menentukan kombinasi optimal dari tiga variabel atau lebih.


Dalam metode simpleks, model diubah kedalam bentuk suatu tabel, kemudian di-lakukan beberapa langkah matematis pada tabel tersebut. Langkah-langkah matema-tis ini pada dasarnya merupakan replikasi proses pemindahan pemindahan dari suatu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi (solution boundary). Tidak seperti metode grafik, dimana kita dapat dengan mudah mencari titik terbaik di antara semua titik-titik solusi, metode simpleks bergerak dari satu solusi ke so-lusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik didapat.

Metode simpleks lebih efisien serta di-lengkapi dengan suatu uji kriteria yang bisa memberitahukan kapan hitungan ha-rus dihentikan dan kapan harus dilanjut-kan sampai diperoleh suatu optimal solu-tion (maksimum profit, maksimum reve-nue, minimum cost, dan lain sebagainya). Pada umumnya dipergunakan tabel-tabel dari tabel pertama yang memberikan pe-mecahan dasar permulaan yang fisibel (i-nitial basic feasible solution) sampai pada pemecahan terakhir yang memberikan op-timal solution. Semua informasi yang di-perlukan (test kriteria, nilai variabel-varia-bel, nilai fungsi tujuan) akan terdapat pada setiap tabel, selain itu nilai fungsi tujuan dari suatu tabel akan lebih besar/kecil atau sama dengan tabel sebelumnya. Pada umumnya suatu persoalan linier program-ming bisa diklasifikasikan menjadi 3 kategori yaitu :

a.   Tidak   ada   pemecahan   yang   fisibel (there is no feasible solution)

b.      Ada pemecahan optimum (maksimum/ minimum).
c.       Fungsi  objektif  tidak  ada  batasnya (unbounded).


Pada masa sekarang masalah-masalah

Linier Programming yang melibatkan ba-nyak variabel-variabel keputusan dapat dengan cepat dengan bantuan komputer, tetapi bila variabel keputusan yang dikan-dung tidak terlalu banyak, masalah terse-but dapat diselesaikan dengan suatu loga-ritma yang biasanya sering disebut metode simpleks tabel.


Langkah-langkah Metode Simpleks Tabel

Langkah 1.


Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit.

Misalnya fungsi tujuan tersebut :

Z = C 1 X 1  +C 2 X 2   +…..C n X n   diubah
menjadi Z = CX +CX + …… CX = 0

Pada bentuk standar semua batasan mempunyai tanda .

Langkah 2 :

Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel. Setelah ormulasi diubah kemudian disusun kedalam tabel dengan simbol seperti pada Tabel -1

Tabel 1 Tabel Simpleks Dalam Bentuk Simbol
NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai dibelakang tanda sama dengan (=). Langkah 3 : Memilih kolom kunci Langkah 4 : Memilih baris kunci

Baris kunci adalah baris yang merupa-kan dasar untuk mengubah tabel pada langkah ke 3 (tiga). Untuk itu terlebih dahulu carilah indeks tiap-tiap baris dengan cara membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci.

Indeks =

nilaikolomNK

nilaikolomkunci

Pilihlah baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga termasuk dalam baris kunci dise-but angka kunci.

Langkah 5   : Mengubah nilai-nilai baris kunci

Langkah 6   : Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci

Langkah 7   : Melanjutkan perbaikan-perbaikan atau perubahan-perubahan.


Biaya Proyek

Biaya-biaya proyek konstruksi dapat dikelompokkan menjadi 2 macam (Sutjip-to, 1986), yaitu :

1.      Biaya langsung  (Direct Cost)

Biaya langsung adalah biaya untuk se-gala sesuatu yang akan menjadi kom-ponen permanen hasil akhir proyek/biaya uang langsung berhubungan de-ngan konstruksi/bangunan. Biaya langsung terdiri dari :

a).  Bahan / material
b).  Upah buruh
c).  Biaya peralatan / equipments
2. Biaya tidak langsung (Indirect Cost) Biaya tidak langsung adalah biaya pe-ngeluaran  untuk manajemen, supervi-si, dan pembayaran material serta jasa untuk pengadaan bagian proyek  yang tidak  akan  menjadi  produk  permanen dan secara   tidak    langsung berhubu- ngan  dengan  konstruksi  tapi  diperlukan  dalam  rangka  proses  pembangunan proyek. Atau dengan    kata lain, biaya tidak langsung terdiri dari :
a).  Overhead
b).  Biaya tak terduga / Contiencies
c).  Keuntungan / profit


Deskripsi Tipe Rumah yang dikem-bangkan


Pengembang PT. Wira Mitra Utama membangun 3 (tiga) tipe rumah sebagai alternatif bagi para konsumen untuk me-nentukan pilihan apakah mereka ingin ru-mah yang besar, yang sedang atau yang kecil. Ketiga tipe rumah yang dikem-bangkan termasuk dalam kategori rumah sederhana. Formulasi fungsi kendala un- tuk konsep hunian berimbang (perbandi-ngan 1:3:6 antara rumah mewah, sedang dan sederhana) dalam hal ini tidak ada. Namun sebagi proporsi dipergunakan kaji- an berdasarkan aspek pasar. Tipe rumah dan deskripsi dari rumah dikembangkan seperti pada Tabel 1 berikut.

No
Uraian
Tipe A
Tope B
Tipe C
1
Luas Bangunan (m2)
60
45
36
2
Luas Tanah (m2)
120
100
80
3
Harga  produksi (Rp)
193.193.000
154.027.000
127.337.000
4
Harga Jual  (Rp)
285.000.000
230.000.000
190.000.000
5
Keuntungan  bruto (Rp)
91.807.000
75.973.000
63.663.000
6
Listrik Daya PLN (W/V)
1300 / 220
1300 / 220
1300 / 220
7
Jumlah Lantai
1
1
1
8
Ruang Tidur Utama
1
1
1
9
Ruang Tidur
3
2
2
10
Kamar Mandi
1 (Monoblok, shower &
1  (Monoblok,  sho-
1  (Bak  mandi  &


wastafel)
wer & wastafel)
Kloset jongkok)
11
Dapur
1
1
1
12
Ruang Tamu
1
1
1
Sumber: Analisis , 2008.

Fungsi Kendala
a).  Batasan Luas Lahan.

Luas lahan yang dikembangkan tahap pertama seluas 15000 m2. Luas infra-struktur seluas 4000m2. Luas lahan yang tersedia untuk mendirikan ba-ngunan rumah yang terdiri dari tiga

tipe adalah maksimum seluas 11000 m2.

Formulasi fungsi kendala dengan bata-san luas lahan yaitu:

120 X 1 + 100 X 2 + 80X 3 11000 dimana :
X1
: rumah tipe A
X2
: rumah tipe B
X3
: rumah tipe C


b). Batasan Biaya Produksi.

Dana yang tersedia untuk pembuatan rumah dengan 3 macam tipe maksi-mum 15 milyar rupiah.

Formulasi fungsi kendala dengan ba-tasan biaya produksi / pelaksanaan yaitu :

194 X 1  + 155 X 2 + 128 X 3  15000

c)      Batasan Waktu Pelaksanaan

Untuk membangun semua tipe rumah direncanakan selesai dalam waktu 120 minggu.


Formulasi fungsi kendala dengan ba-tasan waktu yaitu :
          X 1  +   X 2   +         X 3  120


d)        Batasan permintaan pasar. Berdasrkan proporsi tipe penjualan (aspek pasar) proporsi tipe rumah di-minati adalah tipe A berbanding tipe B dan berbanding tipe C adalah 3 ber-banding 2 berbanding 6.


Formulasi fungsi kendala dengan bata-san proporsi sesuai aspek pasar adalah

X 1  1,5 X 2   dan   3X 2    X 3


Fungsi Tujuan

Untuk menyusun fungsi tujuan yang di-maksimalkan adalah keuntungannya. Ke-untungan masing-masing tipe rumah ada-lah seperti Tabel 2 diatas.

Formulasi fungsi tujuan (Z) dengan me-maksimalkan keuntungan adalah :

Maksimumkan Z = 91 X 1   + 75 X 2 + 62X3


Keterangan :
91 =  Laba rumah tipe A ( juta rupiah)
75 =  Laba rumah tipe B ( juta rupiah)
62 =  Laba rumah tipe C ( juta rupiah) 


Formulasi fungsi dengan Metode Simpleks

Fungsi kendala :
 1.    120 X 1 + 100 X 2  + 80 X 3  11000

Menjadi
X 1+100 X 2 +80 X 3 +S 1=11000

2.      194X 1 +155X 2 +128X 3 15000 menjadi

194   X 1 +155 X 2 +128 X 3 +S 2  =15000

3.
X 1
+
X 2
+
X 3
120  menjadi

X 1
+
X 2
+
X 3
+ S 3  = 120
4.
X 1
1,5 X 2X 1
- 1,5 X 2   0

menjadi





X 1
- 1,5 X 2
+  S4 =
0
5.
3X 2
X 3  → 3X 2    -  X 3  = 0

menjadi





3X 2
-  X 3
+ S5 =

0

Fungsi tujuan :

Maksimumkan

Z – 91 X 1 + 75 X 2 + 62 X 3 = 0 Keterangan

X 1 ,X 2 , X 3 = tipe rumah yang dibangun, yaitu :

X 1  untuk rumah tipe A

X 2  untuk rumah tipe B

X 3  untuk rumah tipe C
Z  merupakan keuntungan

s1, s2, s3, s4, s5 adalah variabel slack yaitu variabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau kapasitas yang meru-pakan batasan.

Tabel -2. Tabel Pemilihan Kolom dan Baris Kunci
 Tabel -3. Tabel kolom dan baris kunci setelah perbaikan pertama
Tabel -4. Tabel kolom dan baris kunci setelah perbaikan kedua
Tabel -5. Tabel hasil perbaikan ketiga atau hasil akhir














Variabel
Z
X1
X2
X3
S1
S2

S3
S4
S5
NK

dasar












Z
1
0
0
0
0
0,48

0
-2
-2
7195

S1
0
0
0
0
1
0,383

0
-45,27
108,28
5201

X3
0
0
0
1
0
0,0036

0
-0,705
-1,62
54,5

S3
0
0
0
0
0
-0,0064

1
0,269
0,416
21,9

X1
0
1
0
0
0
0,0018

0
0,64
0,69
27,25

X2
0
0
1
0
0
0,0013

0
-0,232
0,465
17,98












































Analisis dengan metode simpleks didapat jumlah rumah tipe A sebanyak 27,5 buah, rumah tipe B sebanyak 17,98 buah dan rumah tipe C sebanyak 54,5 buah, dengan luas lahan yang digunakan sebesar 9458 meter persegi. Pembulatan jumlah tipe rumah dilaku-kan dengan cara coba-coba (trial error) dengan berbagai alternatif seperti Tabel 6.


Tabel -6. Tabel alternatif pembulatan jumlah jenis tipe rumah dan perolehan keuntungan.


  
Alternatif yang memiliki keuntungan maksimal tanpa melebihi batasan-batasan telah ditetapkan adalah: rumah tipe A se-banyak 28 unit, rumah tipe B sebanyak 17 unit dan rumah tipe C sebanyak 54 unit dengan laba Rp. 7.171.000.000,-


SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Dari hasil analisis dengan metode simpleks didapat komposisi optimum jumlah tipe rumah yang akan dikem-bangkan pada proyek pengembangan pe-rumahan Taman Wira Umadui adalah rumah tipe A sebanyak 28 unit, tipe B sebanyak 17 unit dan tipe C sebanyak 54 unit dengan keuntungan didapat sebesar Rp. 7.171.000.000,-


DAFTAR PUSTAKA

Anonimus, 2005. Buku Saku Pedoman KP dan  TA  Tata  Laksana  Dan  Panduan Penulisan, Program Studi Teknik Sipil

Fakultas Teknik Universitas Udayana, Denpasar, Bali.


Dharmawan, A, 2001, Studi Analisa Pemi-lihan Tipe Dan Jumlah Rumah Pada Proyek Pengembangan Perumahan Is-tana Garayana Di Malang, Tugas Akhir, Jurusan Sipil, Fakultas Teknik Universitas Merdeka Malang.


Susanta, G., 2007. Panduan Lengkap Membangun Rumah, Penebar Swada-ya, Bandung.
Soeharto,   I.   1999.    Manajemen Proyek (Dari Konseptual Sampai Operasional), Jilid I, Erlangga, Jakarta.

Blaang,   C.   D.,  1986.    Perumahan Dan Pemukiman Sebagai  Kebutuhan Pokok, Yayasan Obor Indonesia, Jakarta

https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=501858885010821677#editor/target=post;postID=2322690637416306315;onPublishedMenu=allposts;onClosedMenu=allposts;postNum=1;src=link

sipilsite merupakan sebuah sarana untuk berbagi ilmu, khususnya ilmu yang membahas dunia konstruksi bangunan. Secara umum ilmu-ilmu tentang duni konstruksi, baik konstruksi Air, Tanah, Struktur, Transportasi, Gambar Teknik, dan juga Pengalaman Admin selama ini dalam dunia konstruksi .Semoga dengan hadirnya sipilpoin.com dapat menambah ilmu kita bersama, sehingga dunia konstruksi indonesia tidak kalah dengan dunia konstruksi dari luar.


EmoticonEmoticon